Lịch Sử Con Số PI

Trong lịch sử loài người, có một con số khá bí mật đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ xưa đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm cách tính ra con số đó để rồi người ta thấy chỉ có thể tính ra một con số gần đúng mà thôi.

Khám phá lịch sử của con số siêu việt




Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp nhận đó là một con số siêu việt (transcendent).

1. Định nghĩa
p = 3,141592653589793238462643383279....

Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.

Tên pi  do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là  chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó  không  có tên chính xác, thường người ta  gọi là p, c, hay p

 Chữ  p được dùng  vào khoảng  giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu  p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của  pi

Cuối thế kỷ thứ 20 số p đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

11 tháng  9 năm  2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không

Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằng p lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng  không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó.

* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần  bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:

Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏ
Vì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.
2. Các phương pháp tính số Pi
Phép tính gần đúng.

Phương pháp cổ xưa nhất.

Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :

2 < p < 4

2,828 < p < 4

Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và 2= 3,461...:

3< p<  2

3 < p< 3,461

Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của  là 355/113

 3 5 5
1 1 3
Con số dễ nhớ: là những số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.



Người Babylone tính được con số p bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là  3 + (10/71) = 3,1408...  và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Nghĩa là: 3,1408... <  p < 3,1429...

Để định giá trị của Pi, người ta  có thể thử vẽ một dĩa tròn và một hình vuông có cùng diện tích bằng cách dùng thước  và compas. Và cũng dùng  thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là Pi, rồi suy ra trị số chính xác của số này.

Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh rằng người ta chỉ có thể vẽ các đoạn thẳng bằng thước và compas khi chiều dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng  minh rằng số Pi không  phải là số đại số.

Số Pi được tìm thấy trong nhiều ngành toán khác
*Thí dụ khi ta  đo góc, phải chọn một đơn vị bằng cách tự ý định nguyên một vòng 360, thì với đơn vị "độ" sẽ có số đo là 1/360 vòng. Nếu ta dùng trị số một vò